- 일차연립방정식
간단한 일차방정식 ax = b가 어떤 경우에 유일한 해를 갖는지, 불능이 되는지, 부정이 되는지를 설명할 수 있다.
일차연립방정식에서 사용되는 기본 용어(계수, 미지수, 상수, 해, 부정, 불능 등등)에 관해 설명할 수 있다.
‘방정식에 관한 3가지 기본 연산’이 무엇인지 설명할 수 있다.
간단한 1원 일차연립방정식을 풀 수 있고, 해당 방정식을 2차원 평면에 그래프로 그려 기하학적인 의미를 설명할 수 있다.
- 행렬과 가우스 소거법
- 계수행렬, 상수행렬
- R𝑖,𝑗, R𝑖(c), R𝑖,𝑗(c)
- 행상등
- 상등 = 같은 방정식이다
- 선도원소
- 가우스 소거법
- 일차연립방정식의 해법 = 확대행렬→행제형→후진대입법
- 선도변수, 자유변수
- 부정방정식
- 가우스-조르단 소거법
- 확대행렬→소거행제형
행렬과 그에 관련된 용어들을 설명할 수 있고 일차연립방정식을 행렬로 나타낼 수 있다.
기본행연산과 그 표기법을 설명할 수 있다.
주어진 행렬을 행제형 행렬 및 소거행제형 행렬로 변환할 수 있다.
가우스 소거법, 가우스-조르단 소거법으로 일차연립방정식의 해를 구할 수 있다.
- 행렬연산
- 정방행렬
- 주대각원소
- 행벡터, 열벡터
- 대각행렬, 하삼각행렬, 상삼각행렬, 삼각행렬
- 스칼라행렬, 단위행렬, 영행렬
- 음행렬
- 스칼라곱
- 교환법칙 성립 안된다.
- Aᵀ
- 대칭행렬 Aᵀ = A
(1) 몇 가지 행렬에 관한 기본 개념
(2) 행렬의 합과 그 특성
(3) 행렬의 스칼라 배와 그 특성
(4) 행렬의 곱과 그 특성
(5) 행렬의 전치와 그 특성
- 역행렬
- 정칙행렬 = 역연산이 가능한 행렬
- E𝑖,𝑗, E𝑖(c), E𝑖,𝑗(c)
- A, B가 행상등하다면
- 동차연립방적식: https://gosamy.tistory.com/7
(1) 정방행렬 A에 대한 역행렬의 정의와 대수적 성질
(2) 기본행렬과 기본행연산과의 관련성
(3) 기본행연산을 이용하여 역행렬을 구하는 방법
증명: 기본 행 연산이라는 연산을 하는 행위 자체는 기본행렬을 곱하는 것과 동치라는 뜻입니다. 연산행위를 행렬 곱으로 대체할 수 있다는 것이죠.
이 정리의 증명은 어렵진 않지만 단순 노가다에 가까워 생략하려 합니다. (질문이 많으면 추후에 올리겠습니다.) 직관적으로 이해하는 법은 소거행렬을 떠올려 보는 것입니다. 그곳에서 제가 소거라는 연산의 행위 자체가 소거행렬의 곱으로 바뀔 수 있음을 설명했었지요. 동일한 원리가 적용된다고 보면 됩니다.
(4) 일차연립방정식의 해를 구하는 것과 역행렬을 구하는 것과의 관련성
- 행렬식
행렬식이 무엇인지 설명할 수 있다.
기본행연산과 행렬식의 관련성을 설명할 수 있으며 기본행렬의 행렬식을 구할 수 있다.
행렬의 곱, 스칼라 곱, 전치 등의 행렬 연산과 행렬식과의 관련성을 설명할 수 있다.
정방행렬이 정칙행렬이 되기 위한 행렬식의 조건을 설명할 수 있다.
- 크래머 공식과 역행렬
- 크래머 공식이 무엇인지 설명할 수 있고 크래머 공식을 이용하여 일차연립방정식을 풀 수 있다.
- 행렬식을 이용하여 역행렬을 구할 수 있다.
- 행렬식과 역행렬을 이용하여 일차연립방정식을 풀 수 있다.
- 행렬식을 이용하여 삼각형의 면적을 구할 수 있다.
- 평면벡터와 공간벡터
- 평면에서 두 점 사이를 지나는 직선의 방정식: https://mathbang.net/443#gsc.tab=0
- 벡터의 외적 행렬식 표현 원리: https://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=ldj1725&logNo=220049303660
- 벡터공간
- 체(field)
- 스칼라
- 벡터공간
- 벡터
- 행/열백터공간
- 부분공간
- 기저와 차원: https://tendowork.tistory.com/87
- 일차결합
- 생성원
- 백터들의 일차독립성
- 일차독립
- 일차종속
- 기저와 차원
- 기저 basic
- 표준기저
- 차원 = 기저를 구성하는 벡터의 차원
허근을 가질 조건: https://mathbang.net/335#gsc.tab=0
- 선형변환과 행렬
일반적인 벡터공간에서 좌표계를 정의하는 방법을 설명할 수 있다.주어진 선형변환에 대해서 행렬로 표현할 수 있다.주어진 선형변환에서 벡터공간의 기저를 서로 다른 것으로 사용할 때, 각각을 행렬로 표현할 수 있고, 두 행렬 사이의 관계를 설명할 수 있다.
전사, 단사, 전단사 사상http://www.ktword.co.kr/test/view/view.php?m_temp1=5084
- 선형변환과 행렬
일반적인 벡터공간에서 좌표계를 정의하는 방법을 설명할 수 있다.주어진 선형변환에 대해서 행렬로 표현할 수 있다.주어진 선형변환에서 벡터공간의 기저를 서로 다른 것으로 사용할 때, 각각을 행렬로 표현할 수 있고, 두 행렬 사이의 관계를 설명할 수 있다.
- 고유값과 고유벡터
선형변환에 대응하는 행렬에 대한 고유값과 고유벡터의 정의와 의미를 설명할 수 있다.행렬 M의 특성방정식이 무엇인지 설명할 수 있다.주어진 행렬에 대해 특정방정식을 유도하고, 행렬의 고유값과 고유벡터를 계산할 수 있다.
- 행렬의 대각화
행렬의 대각화의 의미를 설명할 수 있다.주어진 행렬이 대각화 가능한지 판별할 수 있다.주어진 행렬을 대각화할 수 있으며, 이때 필요한 정칙행렬 P와 대각행렬 D를 구할 수 있다.행렬의 대각화 이론을 이용하여 피보나치 수열을 설명할 수 있다.
14. 내적공간과 직교행렬
일반 벡터공간에서 내적의 정의를 설명할 수 있다.내적공간에서 벡터의 크기와 벡터 사이의 사이각을 구할 수 있다.내적공간에서 직교벡터, 직교기저, 직교보공간 등의 정의를 설명하고 관련 성질을 설명할 수 있다.직교행렬의 정의와 특성을 설명할 수 있다.직교변환의 정의와 특성을 설명할 수 있다.
- 직교화과정과 최소자승법
- ∫2xdx의 의미는, 2x를 무한히 작게 쪼개서(dx) 무한히 더해라(∫)라는 의미
주어진 벡터를 직교기저와 내적을 이용하여 일차결합으로 표현할 수 있다.그램-슈미트 방법을 설명할 수 있고, 이를 이용하여 주어진 기저로부터 직교기저를 구할 수 있다.벡터 A의 내적공간 W로의 정사영벡터에 대해 그 의미와 특성을 설명할 수 있다.주어진 방정식을 최소자승법으로 풀 수 있다.
미분이란
[출처] 미적분을 배워보자 - 적분(1): 적분의 의미와 부정적분|작성자 Dimen
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