1. Probability and Counting

1. 확률과 셈 원리

[하버드] 확률론 기초: Statistics 110

부스트코스 무료 강의

https://www.boostcourse.org/ai152/joinLectures/195039

✅ 확률론의 활용영역

• 유전학, 물리학, 계랑경제학, 금융, 역사학, 정치

• 인문학, 사회과학계에서도 중요도와 활용이 늘어나고 있음

• 도박과 게임 - 통계에서 여러 번 연구된 주제이다(페르마, 파스칼)

• 인생 전반: (수학이 활실성에 대한 학문이라면,) 확률은 불확실성(uncertainty)을 계량화하는 것을 가능하게 해 준다.

• 미국 헌법 비준과 관련

• 확률, 베이즈 규칙 사용

Mosteller & Wallace Apply Computing in Disputed Authorship Investigation of The Federalist Papers : History of Information

Mosteller & Wallace Apply Computing in Disputed Authorship Investigation of The Federalist Papers

https://www.historyofinformation.com/detail.php?id=4333

• 도박의 확률에 대해 언급

• 편지를 주고받음으로써 확률로 작업하는 방법을 개발

• 주사위 도박에 대해 틀렸었음

• 직관에 어긋나 있음

✅ 확률의 정의

• 실험(experiment): 가능한 특정한 결과가 존재

• 표본 공간(Sample space): 실험의 모든 가능한 결과의 집합
• A Sample space is the set of all possible outcomes of an experiment

• 사건(event): 표본공간의 부분 집합
• An event is a subset of the sample space.

⭐사건을 부분 집합(subset)으로 생각하기

• 동전이 공정하다는 것은 앞면과 뒷면이 나올 확률이 같다는 것

• 동등한 가능성으로 취급하고 어떤 사건의 확률을 알고 싶다면, 다음과 같이 구할 수 있다.

✅ Naive define of Probability

내포하고 있는 가정 - 가정을 분명히 하기

• 모든 사건이 발생할 확률은 같다

• 유한한 표본공간

• 항상 이 가정이 만족되는 것은 아니기 때문에 적용 불가한 경우들이 있다!

✅ 셈 원리(Counting Principle)

곱의 법칙(multiplication rule)

• 발생 가능한 경우의 수가 n1, n2, …, nr가지인 1, 2, … r번의 시행에서 발생 가능한 모든 경우의 수는 n1 x n2 x … x nr

• 실험은 순차적으로 진행하게 됨

• 결합된 실험(Combined experiments) = 전체적인 가능한 실험의 결과
• 귀납법을 사용해서 증명 가능
• 트리 다이어그램을 통해 가시화 가능

• 첫 번째 실험: 2개의 콘 타입 중 하나 선택

• 두 번째 실험: 원하는 맛을 선택

✅ 이항계수(Binomial Coefficient)

• 크기 n의 집합에서 만들 수 있는 크기 k인 부분집합의 수(순서 관계 없이)

• k가 n보다 크면 0이라고 정의 → 불가능한 사건

• k의 크기를 가지는 부분집합 선택, 순서 상관 X

샘플링

참고자료

• 사회·과학·정부 자료

Institute for Quantitative Social Science

https://www.iq.harvard.edu/

• 금융 관련 추천 강의
• STAT-110(현재) ➡️ STAT-123

• 포커 확률

포커로 알아보는 확률 이야기

일반적인 트럼프는 4x13=52 장의 카드로 구성되어있다. 이 카드를 이용하여 포커를 할 경우 나타날 수 있는 포커패의 확률을 구해보자. 이것이 이미지 프로세싱과 무슨 상관이 있냐고 물어보면 명쾌한 답변은 할 수 없지만, 확률이란 것이 이미지 프로세싱에서 차지하는 비중이 적지 않기에, 머리써서 공부해보면 분명 도움이 될께다. 우선 간단하게 5장의 카드를 받는 파이브 포커에 대해서 생각해보자. (많이들 하는 세븐 포커에서의 확률은 간단히 확장시킬 수 있다) 우선 각각의 경우의 수를 계산하기 위해 combination을 계산해야 하는데, 카드 52장에서 5장의 카드를 선택하는 방법의 가지수는 52C5 로 계산할 수 있다. 그러므로, 각 포커패가 나올 수 있는 확률은 그 포커패가 나올 경우의 수를 52C5 로..

https://kkokkal.tistory.com/448

• 참고한 강의 노트

Lecture 1. Probability and Counting

Lecture 1. Probability and Counting (2021-02-03) 본 내용은 하버드에서 제공하는 STAT-110 (확률...

https://m.blog.naver.com/skkong89/222229851331